Program Linear : Model Matematika -- Dalam kehidupan sehari - hari kita perlu untuk memecahkan suatu masalah pengoptimalan dalam suatu kendala - kendala atau batasan batasan. Oleh karena itu dengan Program Linear ini kita mampu mengoptimalkan suatu kendala yang kita punya.
Metode Program Linear ini dikembangkan kali pertama pada 1947 oleh matematikawan Amerika George B. Dantzig (1914-Sekarang).
Untuk lebih mudahnya tentang model matematika mari kita lihat soal berikut :
Contoh 1 :
PT. Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman baru. PT tersebut memiliki tanah 12.000 m2 berencana akan membangun dua tipe rumah yaitu tipe mawar dengan luas persegi dan tipe melati dengan luas 90 m2. Jumlah yang akan di bangun tidak lebih dari 150 unit. Pengembang merancang laba tiap – tiap tipe rumah Rp. 2.000.000,00 dan Rp. 1.500.000,00. Modelkan permasalahan diatas!
Jawab :
Untuk mempermudah dalam memodelkan / membuat tabel, carilah terlebih dahulu Fungsi tujuan maka akan mudah mencari fungsi kendala atau objektif.
Tipe
|
Mawar
|
Melati
|
Batas
|
Jumlah Unit
|
1
|
1
|
150
|
Luas ( m2 )
|
130
|
90
|
12.000
|
Laba
|
2.000.000
|
1.000.000
|
Fungsi Tujuan : x + y ≤ 150
130x + 90y ≤ 12.000
Fungsi Kendala : Z (x,y) = 2.000.000x + 1.000.000y
Contoh 2 :
Syarat untuk dapat masuk jurusan IPA adalah
1. Jumlah nilai matematika dan nilai fisika minimal 12.
2. Nilai masing-masing pelajaran matematika dan fisika adalah 5.
Tentukan model matematika yang dapat dipakai sebagai dasar agar seorang siswa dapat masuk jurusan IPA!
Jawab :
Misal nilai matematika = x dan nilai fisika = y
syarat 1. x + y ≥ 12
syarat 2. x ≥ 5 dan y ≥ 5
Jadi, model matematikaya adalah:
X ≥ 5 , y ≥ 5 dan x + y ≥ 12 dengan nilai x dan y € C
Contoh 3 :
Sebuah toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga. Rangkaian I memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir, Rangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga anyelir. Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masing - masing 200 tangkai dan 100 tangkai. Rangkaian I dijual seharga Rp. 200.000,00 dan Rangkaian II dijual seharga Rp. 100.000,00 per rangkaian. Modelkan permasalahan diatas!
Jawab :
Sumber
|
Rangkaian I
|
Rangkaian II
|
Batas
|
Mawar
|
10
|
20
|
200
|
Anyelir
|
15
|
5
|
100
|
Harga
|
200.000
|
100.000
|
Fungsi Tujuan : 10x + 20y ≤ 200
15x + 5y ≤ 100
Fungsi Kendala : Z (x,y) = 200.000x + 100.000y
Itulah penjelasan mengenai Program Linear : Model Matematika. Semoga bermanfaat.